1000ドルあたりのPCの進化をグラフにプロットする

1000ドルあたりのPCの能力進化の歴史をグラフにプロットするとどうなるか。レイ・カーツワイル氏が作成したグラフが下記の図である。このグラフは彼の著書「シンギュラリティは近い」に掲載されており、このグラフをベースに彼はシンギュラリティの期日を2040年代中頃と推計している。

そういう意味で非常に大事なグラフなのだが、なにせ字が小さくて見づらいのである。今回は自分でこのグラフを作成して私なりに考察してみたので、お付き合い頂きたい。

過去30年のPCの進化（私の1000ドルPC購入履歴）

私はこれまで1000ドルPC（10数万円で購入できるPC）をおよそ１０年周期で購入してきた。個人情報で恥ずかしいが、まずはこれをプロットしたグラフを掲載する。

西暦	PC機種	CPS	備考
1993	FMV486	$10^{8}$	Wikipediaの80486DXの性能からの推測値
2003	G4 iBook	$4 \times 10^{9}$	WikipediaのPower Mac G4からの換算値
2012	Mac mini Late2012	$8 \times 10^{10}$	私のノートのメモから（出典不明です。すみません。）
2023	UM790 Pro	$10^{13}$	GPU理論値8TFLOPS＋CPU仮定値2TFLOPS

縦軸は対数にしている。グラフがほぼ直線となることから、一定の比率で指数関数的に性能が向上してきたことが分かる。30年間で $10^{5}$ （10万倍）の性能向上である。

2045年までのコンピューティングの進化を予測

次に「シンギュラリティは近い（エッセンス版）」（以下エッセンス）の中でカーツワイル氏が予測しているPCの性能値を追加してプロットする。ここで2023年の点はUM790 Proではなく、NVIDIAのJetson Orin AGXとしている。米国価格で$1999で性能値は200TFLOPS。これを1000ドルPCに換算して100TFLOPSとした。G4 iBookもデータがなかったのでPower Mac G4の20GFLOPSを1000ドルPCに換算した値である。CPSは１秒間あたりの計算回数である。１FLOPSは１CPS、MIPSはmillion instructions per seccondの略なので１MIPSは $10^{6}$ CPSとした。

西暦	PC機種	CPS	備考
1993	FMV486	$10^{8}$	Wikipediaの80486DXの性能からの推測値
2003	G4 iBook	$4 \times 10^{9}$	WikipediaのPower Mac G4からの換算値
2012	Mac mini Late2012	$8 \times 10^{10}$	私のノートのメモから（出典不明）
2023	Jetson Orin	$10^{14}$	Jetson Orin AGXからの換算値
2028	（予測値）	$10^{16}$	エッセンスP89に記載あり
2031	（予測値）	$10^{17}$	エッセンスP106に記載あり
2045	シンギュラリティ	$10^{26}$	エッセンスP106に記載あり

以前にも書いたが、 $10^{16}$ CPSは人間の脳をシミュレートするのに十分な能力と言われる重要な値である。書籍では2025年に $10^{16}$ CPSを1000ドルPCが達成するとなっているが、グラフが歪になるので勝手ではあるが2028年に補正させてもらった。

こうして見ると、縦軸を対数にしてもグラフは指数関数的に増加し、傾きが徐々に大きくなっているのが分かる。まずこの傾きを有名なムーアの法則の式を使って分析してみようと思う。ムーアの法則は半導体の集積率が２年ごとに２倍になることから、Pを倍率、ｎを年数とすると以下のように表現される。

$P=2^{n/2}$

性能が２倍になる年数を変数aとすると下記の式となる。

$P=2^{n/a}$

私の1000ドルPC購入履歴では30年で性能が10万倍であった。つまりP= $10^5$ 、n=30として上記の式に代入し、変数aを求めることになる。

$10^5=2^{30/a}$

$\log_{2}10^5 = \dfrac {30}{a}$

これを対数の公式を使って頑張ってaを求める。長くなるので私が計算した結果だけを記すと、1.8年。つまり1年と9ヶ月半で２倍となる。この速度は加速していき、2023年からの8年では0.8年（9ヶ月半）で２倍、2031年からシンギュラリティの2045年までの14年は0.47年（約半年）で２倍という結果になった。

考察

今回、新しいPCを買う時、「最近のCPUは変化が早いなぁ」と感じていたのだが、それもそのはずである。私の計算が正しければ、性能が２倍になるのに１年もかからない時代に今や突入しているのである。今後10年後（2034年頃）の1000ドルPCは、人間の脳の1000倍以上の能力を持っているかもしれない。そんなPCを我々は何に使うのだろうか。ゲームだろうか。私はやはりこのレベルを使い切ろうとすれば、AIになるのだと思う。PC自体も今のような形ではなくなるのではないか。PCはAI専用機となり、スマホのように常に身に付け、我々をサポートしてくれるような存在になっているのかもしれない。

今回作成したグラフを眺めていると、そんな妄想が頭の中で繰り広げられ、自分としてはこれだけでで十分楽しめる。今後は最新のPCの性能を定期的にサンプリングし、グラフに追加していく。新しい発見などあれば記事にしていきたい。